比结合能计算公式(轻核聚变比结合能)

摘 要：狭义相对论的提出是上世纪初物理学的革命, 打破了牛顿的绝对时空观念, 指出时空和物质的运动密不可分。论文通过广泛的调研, 梳理了狭义相对论的基本理论, 推导了质能方程, 并且结合了“核结合能”的基本概念, 分析利用原子能的基本方法, 指出核能利用的两个途径, 核聚变和核裂变, 并对这两种核反应的利用方法, 现状和前景作了详细介绍。

关键词：狭义相对论; 质能方程; 结合能; 核裂变; 核聚变;

1. 狭义相对论简介

1.1 狭义相对论

狭义相对论是上个世纪初伟大的物理学成就, 否定了牛顿的绝对时空观, 指出了对时间和空间的描述并非绝对不变, 而是与物质的运动密不可分。

在经典力学当中, 在不同惯性系中对同一运动的描述结果之间, 由伽利略变换相联系。伽利略变换的一个直接的结果就是速度u在不同参考系下的变换满足:

其中v是惯性系的相对速度。这个结果与日常的经验相符合, 但是十九世纪末人们对光速的测量结果显示, 不同的惯性系下真空中的光速是一个常数, 不满足伽利略变换。为了维护经典力学, 人们提出“以太参考系”的概念, 认为存在这样一个绝对静止的参考系, 光速相对于“以太”而言是不变的, 但是这一假说很快被实验否定。

为了解决这些矛盾, 爱因斯坦提出了狭义相对论理论。他提出两个基本假说: (1) 光速不变原理, 即光速对于所有惯性参考系而言是不变的。 (2) 狭义相对性原理, 所有真实的物理定律在不同惯性系中应该具有一样的形式;也就是惯性系平权, 不可能通过物理学实验来区分不同的惯性系。

基于这两点假设, 爱因斯坦得出了与经典力学完全不同的时空描述, 也就是不同惯性参考系对时间和空间尺度的测量结果可能是不同的, 这就是着名的“时间膨胀”和“尺度收缩”效应。简而言之, 基本狭义相对论, 人们发现运动的时钟走得比较慢, 测量运动尺子的长度比它静止时的固有长度要短, 同时物体的惯性随着速度的增加而增大, 也就是:

其中m是运动质量, m0是静止质量。

1.2 质能方程

狭义相对论的一个重要结果就是质能方程, 指出了质量和能量的对应关系, 为原子能的应用提供了理论基础。对于一个静止的物体而言, 对其施加一定的作用力f, 在运动一段轨迹之后, 物体的动能Ek等于力作的功, 其数学形式满足:

再利用简单的微积分技巧可以得到最终的结果:

为了研究原子核反应过程中的质能关系, 假设反应前存在一个静止的母核, 在某时刻发生核反应, 母核分裂成N个子核四处飞散。反应后体系的动能等于各个子核的动能之和, 即有:

中括号中第一项是在与母核相对静止的参考系中测量的子核的质量之和, 根据质量守恒定律, 这一项等于反应前的母核的静止质量;中括号中第二项是反应后子核的静止质量之和, 二者之差为反应前后的静止质量变化△m, 可以看到在原子核反应过程中, 静止质量的变化和反应后的动能满足Ek=△m·c2, 这就是着名的质能方程。

2. 核结合能与比结合能曲线

从狭义相对论的推论可知, 原子核反应过程中有能量释放, 为了定量研究这一过程的能量关系, 必须引入核结合能的概念。

2.1 核结合能

核结合能是指将一个原子核分开为各个独立的核子 (质子和中子) 时所需要作的功, 也可以表示将各个独立的核子结合成一个原子核时释放的能量。核结合能反映核子结合的紧密程度, 核结合能数值越大, 原子核的结合越紧密, 结构越稳定。几个独立核子的静止质量和要比其结合成原子核的静止质量要大, 也就是核子在结合成原子核时有一个质量亏损△m, 亏损的质量所对应的能量△E=△m·c2, 就是核反应过程中释放的能量 (核结合能) 。

2.2 比结合能

比结合能是指原子核的结合能与核子数之比, 表示在形成原子核的过程中, 平均每个核子的质量亏损对应的能量。比结合能越大, 则原子核结合越紧密。将不同质量数的原子核的比结合能汇集在一条曲线上, 可以得到着名的比结合能曲线 (图1) 。

图1 比结合能曲线

该图表示比结合能与质量数关系的曲线图, 从中可以看出“两头小, 中间大”的趋势, 我们可以从中看出以下几个特点: (1) 在质量数A=60之前, 曲线上升的十分快, 而在60以后则下降的十分缓慢。 (2) 铁Fe的比结合能最大, 大概为8.79Mev (图中未标出) 。 (3) H与He的比结合能相差最大。

由于比结合能越大, 平均每个独立核子形成原子核过程中释放的能量越多, 比结合能曲线指出了两个利用原子能的方向: (1) 将质量数很大但比结合能较小的原子“拆”成几个质量数小但比结合能大的原子。 (2) 将质量数很小同时比结合能也很小的几个原子“拼”成一个质量数较大但比结合能极大的原子。

3. 原子能的利用

基于对比结合能曲线的分析可知, 使原子核从比结合能曲线的两边向中间“靠拢”的核反应都会释放能量, 对应于原子能利用的两个方向, 核裂变和核聚变。

3.1 核裂变反应

核裂变, 是指由重的原子核分裂成质量较小的原子核的核反应形式, 也就是从比结合能曲线右边向中间变化的过程。核裂变主要是利用铀235与中子反应, 裂变成轻核, 同时释放能量的过程。注意到该反应同时会释放出2到3个中子, 这些中子可以进一步轰击其他铀原子核, 使得裂变反应可以持续不断进行下去, 规模不断增长。这一过程称之为链式反应。

核裂变用于发电等和平用途已经有数十年的时间, 在人类的能源结构当中所占的比重也在不断增加。中国目前有多座基于核裂变反应的核电站在工作, 包括大亚湾核电站, 秦山核电站等, 同时对新一代的核电站技术也在有条不紊地研究当中。

3.2 核聚变反应

核聚变, 即由轻原子核结合成较重原子核的核反应, 对应于从比结合能曲线左边向中间变化的过程。从图1可以看出, 核聚变所释放的能量远远大于核裂变, 而且原料储藏丰富 (海水) , 易于开发获取, 是永久解决人类能源问题的希望。自然界本身就存在很多核聚变反应, 比如太阳的能量来源就是内部的聚变, 但是人工可控的核聚变目前尚在研究当中。

人工可控核聚变面临许多严峻的问题, 主要是因为要发生聚变反应, 必须使得两个原子核靠得足够近, 但是原子核与原子核之间存在库仑排斥作用, 为克服静电排斥, 必须使得聚变的原子核具有很大的动能, 如此一来, 聚变材料温度很高, 只能以等离子体的形式存在, 但用于核聚变的等离子体温度为几千万摄氏度, 没有任何材料能承受住如此高温, 所以必须使用非接触式的约束方式。目前主要有两种实现方法:惯性约束和磁约束。

惯性约束的主要实现方式是激光核聚变 (图2) 。聚变材料被制作成圆形的靶丸, 外面是一层包覆材料。强激光对称地照射在靶丸上, 使得包覆材料在极短时间内迅速气化膨胀, 向内压缩聚变材料, 使之达到核聚变临界条件, 进而产生核聚变。

图2 激光核聚变过程示意图

磁约束的原理是带电的等离子体在磁场中运动, 受到洛伦兹力的作用, 只要构建合适的磁场, 就可以约束住等离子体。目前比较具有前景的磁约束方式是通过托卡马克装置进行约束, 取得了很多有意义的成果, 如中国的新一代热核聚变装置EAST在2010年9月28日首次成功完成了首次等离子体放电实验。

4. 总结

狭义相对论是人类历史上伟大的思想成就, 指出时空本身的性质和物质运动有着密不可分的联系, 同时从一个具有相对速度的参考系测量, 物质的质量和速度相关。基于这一理论, 可以推导出质能方程, 再利用比结合能的概念可以有效地分析核反应过程的能量变化, 指出原子能利用的两种方法, 裂变和聚变。

在撰写本文的过程中, 我由浅及深, 学习如何调研, 如何寻找具有可信度的文献来源, 从中受益良多。同时对狭义相对论有更多认识, 对质能方程的推导及原子能利用, 特别是作为有可能彻底解决人类能源问题的核聚变有了更深入的了解。

参考文献:

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论文来源参考：伍俊豪.狭义相对论与原子能利用[J].课程教育研究,2018(42):169+172.

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